CAS

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Un CAS ou Computer Algebra System est une fonctionnalité avancée de calcul proposée par des programmes informatiques.


Sur les calculatrices Texas Instruments, plusieurs modèles possèdent des OS avec CAS, et dans le cas des TI-Nspire la présence d'un moteur CAS est même précisée dans le nom du modèle: TI-Nspire CAS, TI-Nspire CX CAS, etc... La première calculatrice graphique possédant un CAS fut la HP-28C en 1987.


Composants d'un moteur CAS

Un moteur CAS se compose de 5 piliers ou briques essentielles, en particulier les trois premiers:

1) Un système prenant en compte la priorité des opérations
Cela parait stupide, mais il c'est la base de tout moteur CAS: savoir dans quel ordre il devra simplifier son expression pour calculer ensuite.
2) Un moteur permettant de travailler sur des formes exactes (fractions, radicaux...)
Aussi appelé Calcul exact, cette fonctionnalité permet d'obtenir des résultats non approximatifs, mais en valeur réelle.
3) Un moteur permettant de travailleur sur des formes symboliques
Aussi appelé Calcul symbolique, il s'agit ici d'être capable de calculer des choses non plus avec des nombres mais avec des lettres. Ce moteur est à la base de la factorisation d'expressions, développement, identités remarquables, etc... Le moteur doit avoir compris que la lettre représente une valeur inconnue.
4) Un moteur permettant de saisir une expression en écriture naturelle
TI appelle ce principe le MathPrint ou parfois PrettyPrint. Il s'agit ici de permettre à l'utilisateur d'entrer ses calculs dans une notation qui est la même que celle des livres de maths, avec des nombres ou expressions en exposant placées en haut, des fractions à étages, des racines recouvrant les expressions, des intégrales et des sommes avec leurs bornes dessous et dessus, etc... Et pas seulement avec des fonctions suivies d'arguments.
5) Un moteur permettant d'afficher le résultat en écriture naturelle
Cette fois aussi, le résultat affiché doit être affiché comme dans les livres. A noter que la saisie et l'affichage du résultat en écriture naturelle sont deux briques très différentes au niveau routines à programmer.

$$

 \sum f(x) = F(x) + g(x)

$$

Fonctionnalités

On attribue ensuite aux moteurs CAS des fonctionnalités avancées, telles que la résolutions d'équations complexes, la dérivation ou l'intégration de formules.


Ces fonctionnalités sont permises par les 5 briques évoquées précédemment, qui rendent ces calculs possibles. Ensuite, les moteurs CAS plus avancés peuvent posséder des fonctionnalités graphiques (graphes de courbes à plusieurs variables (3D), dessins vectoriels, etc...)

Sur ordinateurs

Les tableaux suivants font une comparaison des moteurs CAS existants sur ordinateur.


Généralités

Système Auteur Date de développement Première version publique Dernière version stable Prix Licence Notes
Axiom Tim Daly 1971 2002 02012-05-01mai 2012 Gratuit modified BSD license General purpose CAS. The first one with strong typing for mathematical expressions
CoCoA The CoCoA Team 1987 1995 02007-01-012007 (4.7.3) Gratuit GPL Specialized CAS for commutative algebra
Derive Soft Warehouse 1979 1988 02007-11-01novembre 2007 (6.1) Discontinued Proprietary CAS designed for pocket calculators; it was discontinued in 2007
Euler Math Toolbox R. Grothmann 1987 1988 02011-01-012011 (12.3) Gratuit GPL Numerical software linked to Maxima
Fermat Robert H. Lewis 1986 1993 02010-01-012010 (3.9.9x) $60 if grant money available, otherwise $0 Proprietary Specialized CAS for resultant computation and linear algebra with polynomial entries
FORM J.A.M. Vermaseren 1984 1989 4.0 Gratuit GPL CAS designed mainly for particle physics
GAP GAP Group 1986 1986 02013-01-012013 (4.6.2) Gratuit GPL Specialized CAS for group theory and combinatorics. Subpackage of Sage[1]
KANT/KASH KANT Group KASH3 (2005/2008) free for non-commercial use own license Specialized CAS for algebraic number theory
LiveMath
(formerly Theorist)
Math Monkeys 1991 02007-01-012007 (3.5.9) $149, $45 student (1 year) Proprietary Numerical software for interactive solving and mathematical graphing
Macaulay2 Daniel Grayson and Michael Stillman 1992 1994 02010-01-012010 (1.4) Gratuit GPL Specialized CAS for algebraic geometry and commutative algebra
Macsyma MIT Project MAC and Symbolics 1968 1978 01999-01-011999 (2.4) $500 Proprietary The oldest general purpose CAS. Was the state of the art during almost 20 years. Still alive as Maxima
Magma University of Sydney ~1990 1993 02011-01-012011 (2.17) $1,150 Proprietary General purpose CAS, originally specialized in group theory. Works with elements of algebraic structures rather than with non typed mathematical expressions
Maple Symbolic Computation Group, University of Waterloo 1980 1984 02012-01-012012 (16) $2,275 (Commercial), $2,155 (Government), $1245(Academic), $239 (Personal Edition), $99 (Student), $79 (Student, 12-Month term) Proprietary One of the major general purpose CAS
Mathcad Parametric Technology Corporation 1985 1985 02010-01-012010 (15) $1,195 Proprietary Numerical software with some CAS capabilities
Mathematica Wolfram Research 1986 1988 02012-01-012012 (9.0.0) $2,495 (Professional), $1095 (Education), $140 (Student), $69.95 (Student annual license), $295 (Personal) Proprietary One of the major general purpose CAS
Mathomatic George Gesslein II 1986 1987 02012-01-012012 (16.0.5) Gratuit LGPL Elementary algebra, calculus, complex number and polynomial manipulations.
Maxima MIT Project MAC and Bill Schelter et al. 1967 1998 02012-01-012012 (5.28) Gratuit GPL General purpose CAS. Continuation of Macsyma. Subpackage of Sage.
MuMATH Soft Warehouse 1970s 1980 MuMATH-83 Discontinued Proprietary Predecessor of Derive
MuPAD SciFace Software 1989 2008 02008-01-012008 (5.1) Discontinued Proprietary MathWorks has incorporated MuPAD technology into Symbolic Math Toolbox
OpenAxiom Gabriel Dos Reis 2007 2007 02011-01-012011 (1.4.1) Gratuit modified BSD license General purpose CAS, the first one to have a strong typing for mathematical objects and expressions
PARI/GP Henri Cohen, Karim Belabas, Bill Allombert et al. 1985 1990 02012-01-012012 (2.5.1) Gratuit GPL Specialized CAS for Number theory. A major reference in this domain. Subpackage of Sage.
Reduce Anthony C. Hearn 1960s 1968 02009-01-012009 Gratuit modified BSD license Historically important general purpose CAS. Still alive, as open-sourced and freed in December 2008
Sage William A. Stein 2005 2005 02013-01-012013 (5.8) Gratuit GPL Mathematics software system combining a number of existing packages, including computer algebra, numerical computation, statistics and image processing
SINGULAR University of Kaiserslautern 1984 1997 02012-01-012012 (3.1.5) Gratuit GPL computer algebra system for polynomial computations, with special emphasis on commutative and non-commutative algebra, algebraic geometry, and singularity theory.
Symbolic MATLAB Toolbox MathWorks 1989 2008 02011-01-012011 (5.7(2011b)) $2900 including required MATLAB Proprietary Provides tools for solving and manipulating symbolic math expressions and performing variable-precision arithmetic.
SymbolicC++ W.-H. Steeb 1997 1997 02009-01-012009 (3.29) Gratuit GPL C++ -based
Symbolism E. Cavazos 2012 2013 2013 Gratuit modified BSD license C# library for automatic simplification of algebraic expressions
SymPy Ondřej Čertík 2006 2007 02012-01-012012 (0.7.2) Gratuit modified BSD license Python-based
TI-Nspire CAS (Computer Software) Texas Instruments 2006 2009 3.1.0.392 Proprietary Successor to Derive. Based on Derive's engine used in TI-89/Voyage 200 and TI-Nspire handheld
Wolfram Alpha Wolfram Research 2009 2012 Pro version: $4.99 / month, Pro version for students: $2.99 / month, Regular version free. Proprietary Online computer algebra system with step-by step solutions.
Xcas Bernard Parisse 2004 2008 02011-01-012011 (0.9.4) Gratuit GPL Compatible modes for maple, mupad and TI89 syntax. Symbolic spreadsheets, Giac library for use with other programs. ARM ports for some PDAs with Linux or WinCE
Yacas Ayal Pinkus et al. 1998 02012-01-012012 (1.3.3) Gratuit GPL
Creator Development started First public release Latest stable version Cost ($ USD) License Notes

Fonctionalités

Comparaison des fonctionnalités de calcul symbolique de ces différents moteurs CAS:


Système Formula editor Arbitrary precision Calculus Solveur Graph theory Théorie des nombres Quantifier elimination Logique boléenne Tensors Probabilités Control theory Coding theory Group theory
Intégrales Transformation d'intégrales Equations Inéquations Equations Diophantiennes Equations Différentielles Relations récurrentes
Axiom Non Oui Oui Oui Oui Non Oui
Magma Non Oui Non Non Oui Non Oui Non Non Oui Oui Non Non Non Oui Oui
Maple Oui Oui Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Oui Oui Non Non Oui Oui Oui Non Oui
Mathcad Oui Non Oui Non Oui Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non
Mathematica Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui[2] Oui Oui Non Oui
Mathomatic Non Non Oui Oui Oui Non Non Non Non Non Oui Non Non Non Non Non Non Non
Symbolic MATLAB toolbox Non Oui Oui Oui Oui Non Non Oui Non Non Non Non Non Non Non
Maxima Non Oui Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Non Oui
Sage Non Oui Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Non Non Oui Oui
SymPy Non Oui Oui Oui Oui Oui Non Oui Oui Non Oui Non Oui Oui Oui Non Non Oui
Wolfram Alpha Pro version only Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Non Non Oui
Yacas Non Oui Oui Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non Non
Xcas Oui Oui Oui Non Oui Oui Non Oui Oui Non Oui Non Non Non Non

OS supportés

Classification selon le système d'exploitation sous lequel ces programmes tournent nativement.


Système Microsoft Windows Mac OS X Linux BSD Solaris Autres
Axiom Oui Oui Oui Non Non ?
CoCoA Oui Oui Oui Oui Oui Tru64 UNIX, HP-UX, IRIX
Derive Oui Non Non Non Non ?
Euler Oui Non Non Non Non ?
Fermat Cygwin Oui Oui Non Non ?
FORM Cygwin Oui Oui Oui Oui ?
GAP Oui Oui Oui Oui Oui ?
KANT/KASH Oui Oui Oui Non Non Non
Macaulay2 Cygwin Oui Oui Oui Oui ?
Magma Oui Oui Oui Oui Oui ?
Maple Oui Oui Oui Non Oui Non
Mathcad Oui Non Non Non Non Non
Mathematica Oui Oui Oui Non Non Non
Mathomatic Oui Oui Oui Oui Oui Android, et toutes les plateformes POSIX
Maxima Oui Oui Oui Oui Oui All POSIX platforms with Common Lisp
MuMATH Non Non Non Non Non ?
MuPAD Oui Oui Oui Non Non ?
OpenAxiom Oui Oui Oui Oui Oui ?
PARI/GP Oui Oui Oui Oui Oui ?
Reduce Oui Oui Oui Oui Oui ?
Sage Non Oui Oui Non Oui VMware-image pour les utilisateurs de MS-Windows
SINGULAR Oui Oui Oui Oui Oui ?
SymbolicC++ Oui Oui Oui Oui Oui ?
Symbolic MATLAB toolbox Oui Oui Oui Oui Oui ?
SymPy Oui Oui Oui Oui Oui Tout système supportant le Python
Logiciels TI-Nspire Oui Oui Non Non Non iOS et Android avec les applications TI-Nspire
Xcas Oui Oui Oui Oui Oui ?
Yacas Oui Oui Oui Oui Oui ?

Sur calculatrices

La présence d'un moteur CAS sur une calculatrice est bien sur un énorme avantage de cette calculatrice.

Ainsi, Texas Instruments mais aussi ses concurrents Casio et HP ont sorti des calculatrices possédant un moteur CAS.

Certains moteurs sont meilleurs que d'autres, et diffèrent sur certains points...

Les moteurs diffèrent parfois d'une version d'OS à l'autre, souvent à cause de bugs, comme par exemple le moteur CAS archifaux de l'OS 3.0 sorti avec les toutes premières TI-Nspire CX CAS. (heureusement corrigés dans l'OS 3.1)

CAS présents en natif dans l'OS

Système Auteur Début du Développement Première version publique Dernière version stable Prix Notes
Casio CFX-9970G Casio ? 1998
Casio Algebra FX 2.0 Casio ? 1999
Casio ClassPad 330
Casio ClassPad Manager
Casio ? 2003 3.04.5000 $140 ClassPad Manager est un émulateur PC.
Séries HP-49
HP 50G
HP ? 1999 2.15 $110 and up Basé sur Erable. Destiné aux problèmes qui se posent en ingénierie. Le code source est libre et public.
TI-89 Texas Instruments ? 1996 2.09 Production arrêtée
TI-89 Titanium Texas Instruments ? 2004 3.10 $150
TI-92 Texas Instruments ? 1995 ? Production arrêtée
TI-92 Plus Texas Instruments 1997 1998 2.09 Production arrêtée
TI-Nspire CAS
TI-Nspire CX CAS
Texas Instruments 2006 2008 3.2.0 $160
Voyage 200 Texas Instruments 2001 2002 3.10 $150
ZoomMath300 IQ Joe ?  ? 1.03 $60 TI-83 and TI-84 application that adds CAS capabilities. Proprietary

Logiciels à ajouter

Liens Externes

Liste de moteurs CAS:

Autres:


  1. Sage components
  2. Symbolic TensorsDocumentation de Mathematica