CAS

Un CAS ou Computer Algebra System est une fonctionnalité avancée de calcul proposée par des programmes informatiques.

Sur les calculatrices Texas Instruments, plusieurs modèles possèdent des OS avec CAS, et dans le cas des TI-Nspire la présence d'un moteur CAS est même précisée dans le nom du modèle: TI-Nspire CAS, TI-Nspire CX CAS, etc... La première calculatrice graphique possédant un CAS fut la HP-28C en 1987.

Composants d'un moteur CAS

Un moteur CAS se compose de 5 piliers ou briques essentielles, en particulier les trois premiers:

1) Un système prenant en compte la priorité des opérations

Cela parait stupide, mais il c'est la base de tout moteur CAS: savoir dans quel ordre il devra simplifier son expression pour calculer ensuite.

2) Un moteur permettant de travailler sur des formes exactes (fractions, radicaux...)

Aussi appelé Calcul exact, cette fonctionnalité permet d'obtenir des résultats non approximatifs, mais en valeur réelle.

3) Un moteur permettant de travailleur sur des formes symboliques

Aussi appelé Calcul symbolique, il s'agit ici d'être capable de calculer des choses non plus avec des nombres mais avec des lettres. Ce moteur est à la base de la factorisation d'expressions, développement, identités remarquables, etc... Le moteur doit avoir compris que la lettre représente une valeur inconnue.

4) Un moteur permettant de saisir une expression en écriture naturelle

TI appelle ce principe le MathPrint ou parfois PrettyPrint. Il s'agit ici de permettre à l'utilisateur d'entrer ses calculs dans une notation qui est la même que celle des livres de maths, avec des nombres ou expressions en exposant placées en haut, des fractions à étages, des racines recouvrant les expressions, des intégrales et des sommes avec leurs bornes dessous et dessus, etc... Et pas seulement avec des fonctions suivies d'arguments.

5) Un moteur permettant d'afficher le résultat en écriture naturelle

Cette fois aussi, le résultat affiché doit être affiché comme dans les livres. A noter que la saisie et l'affichage du résultat en écriture naturelle sont deux briques très différentes au niveau routines à programmer.

$$

 \sum f(x) = F(x) + g(x)

$$

Fonctionnalités

On attribue ensuite aux moteurs CAS des fonctionnalités avancées, telles que la résolutions d'équations complexes, la dérivation ou l'intégration de formules.

Ces fonctionnalités sont permises par les 5 briques évoquées précédemment, qui rendent ces calculs possibles. Ensuite, les moteurs CAS plus avancés peuvent posséder des fonctionnalités graphiques (graphes de courbes à plusieurs variables (3D), dessins vectoriels, etc...)

Sur ordinateurs

Les tableaux suivants font une comparaison des moteurs CAS existants sur ordinateur.

Généralités

Système	Auteur	Date de développement	Première version publique	Dernière version stable	Prix	Licence	Notes
Axiom	Tim Daly	1971	2002	02012-05-01mai 2012	Gratuit	modified BSD license	General purpose CAS. The first one with strong typing for mathematical expressions
CoCoA	The CoCoA Team	1987	1995	02007-01-012007 (4.7.3)	Gratuit	GPL	Specialized CAS for commutative algebra
Derive	Soft Warehouse	1979	1988	02007-11-01novembre 2007 (6.1)	Discontinued	Proprietary	CAS designed for pocket calculators; it was discontinued in 2007
Euler Math Toolbox	R. Grothmann	1987	1988	02011-01-012011 (12.3)	Gratuit	GPL	Numerical software linked to Maxima
Fermat	Robert H. Lewis	1986	1993	02010-01-012010 (3.9.9x)	$60 if grant money available, otherwise $0	Proprietary	Specialized CAS for resultant computation and linear algebra with polynomial entries
FORM	J.A.M. Vermaseren	1984	1989	4.0	Gratuit	GPL	CAS designed mainly for particle physics
GAP	GAP Group	1986	1986	02013-01-012013 (4.6.2)	Gratuit	GPL	Specialized CAS for group theory and combinatorics. Subpackage of Sage
KANT/KASH	KANT Group			KASH3 (2005/2008)	free for non-commercial use	own license	Specialized CAS for algebraic number theory
LiveMath (formerly Theorist)	Math Monkeys		1991	02007-01-012007 (3.5.9)	$149, $45 student (1 year)	Proprietary	Numerical software for interactive solving and mathematical graphing
Macaulay2	Daniel Grayson and Michael Stillman	1992	1994	02010-01-012010 (1.4)	Gratuit	GPL	Specialized CAS for algebraic geometry and commutative algebra
Macsyma	MIT Project MAC and Symbolics	1968	1978	01999-01-011999 (2.4)	$500	Proprietary	The oldest general purpose CAS. Was the state of the art during almost 20 years. Still alive as Maxima
Magma	University of Sydney	~1990	1993	02011-01-012011 (2.17)	$1,150	Proprietary	General purpose CAS, originally specialized in group theory. Works with elements of algebraic structures rather than with non typed mathematical expressions
Maple	Symbolic Computation Group, University of Waterloo	1980	1984	02012-01-012012 (16)	$2,275 (Commercial), $2,155 (Government), $1245(Academic), $239 (Personal Edition), $99 (Student), $79 (Student, 12-Month term)	Proprietary	One of the major general purpose CAS
Mathcad	Parametric Technology Corporation	1985	1985	02010-01-012010 (15)	$1,195	Proprietary	Numerical software with some CAS capabilities
Mathematica	Wolfram Research	1986	1988	02012-01-012012 (9.0.0)	$2,495 (Professional), $1095 (Education), $140 (Student), $69.95 (Student annual license), $295 (Personal)	Proprietary	One of the major general purpose CAS
Mathomatic	George Gesslein II	1986	1987	02012-01-012012 (16.0.5)	Gratuit	LGPL	Elementary algebra, calculus, complex number and polynomial manipulations.
Maxima	MIT Project MAC and Bill Schelter et al.	1967	1998	02012-01-012012 (5.28)	Gratuit	GPL	General purpose CAS. Continuation of Macsyma. Subpackage of Sage.
MuMATH	Soft Warehouse	1970s	1980	MuMATH-83	Discontinued	Proprietary	Predecessor of Derive
MuPAD	SciFace Software	1989	2008	02008-01-012008 (5.1)	Discontinued	Proprietary	MathWorks has incorporated MuPAD technology into Symbolic Math Toolbox
OpenAxiom	Gabriel Dos Reis	2007	2007	02011-01-012011 (1.4.1)	Gratuit	modified BSD license	General purpose CAS, the first one to have a strong typing for mathematical objects and expressions
PARI/GP	Henri Cohen, Karim Belabas, Bill Allombert et al.	1985	1990	02012-01-012012 (2.5.1)	Gratuit	GPL	Specialized CAS for Number theory. A major reference in this domain. Subpackage of Sage.
Reduce	Anthony C. Hearn	1960s	1968	02009-01-012009	Gratuit	modified BSD license	Historically important general purpose CAS. Still alive, as open-sourced and freed in December 2008
Sage	William A. Stein	2005	2005	02013-01-012013 (5.8)	Gratuit	GPL	Mathematics software system combining a number of existing packages, including computer algebra, numerical computation, statistics and image processing
SINGULAR	University of Kaiserslautern	1984	1997	02012-01-012012 (3.1.5)	Gratuit	GPL	computer algebra system for polynomial computations, with special emphasis on commutative and non-commutative algebra, algebraic geometry, and singularity theory.
Symbolic MATLAB Toolbox	MathWorks	1989	2008	02011-01-012011 (5.7(2011b))	$2900 including required MATLAB	Proprietary	Provides tools for solving and manipulating symbolic math expressions and performing variable-precision arithmetic.
SymbolicC++	W.-H. Steeb	1997	1997	02009-01-012009 (3.29)	Gratuit	GPL	C++ -based
Symbolism	E. Cavazos	2012	2013	2013	Gratuit	modified BSD license	C# library for automatic simplification of algebraic expressions
SymPy	Ondřej Čertík	2006	2007	02012-01-012012 (0.7.2)	Gratuit	modified BSD license	Python-based
TI-Nspire CAS (Computer Software)	Texas Instruments	2006	2009	3.1.0.392		Proprietary	Successor to Derive. Based on Derive's engine used in TI-89/Voyage 200 and TI-Nspire handheld
Wolfram Alpha	Wolfram Research		2009	2012	Pro version: $4.99 / month, Pro version for students: $2.99 / month, Regular version free.	Proprietary	Online computer algebra system with step-by step solutions.
Xcas	Bernard Parisse	2004	2008	02011-01-012011 (0.9.4)	Gratuit	GPL	Compatible modes for maple, mupad and TI89 syntax. Symbolic spreadsheets, Giac library for use with other programs. ARM ports for some PDAs with Linux or WinCE
Yacas	Ayal Pinkus et al.	1998		02012-01-012012 (1.3.3)	Gratuit	GPL
	Creator	Development started	First public release	Latest stable version	Cost ($ USD)	License	Notes

Fonctionalités

Comparaison des fonctionnalités de calcul symbolique de ces différents moteurs CAS:

Système	Formula editor	Arbitrary precision	Calculus		Solveur					Graph theory	Théorie des nombres	Quantifier elimination	Logique boléenne	Tensors	Probabilités	Control theory	Coding theory	Group theory
			Intégrales	Transformation d'intégrales	Equations	Inéquations	Equations Diophantiennes	Equations Différentielles	Relations récurrentes
Axiom	Non	Oui	Oui	Oui	Oui												Non	Oui
Magma	Non	Oui	Non	Non	Oui	Non	Oui	Non	Non	Oui	Oui	Non	Non	Non			Oui	Oui
Maple	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Oui	Oui	Oui	Non	Oui
Mathcad	Oui	Non	Oui	Non	Oui	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non
Mathematica	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui
Mathomatic	Non	Non	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Non	Non	Non	Oui	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non
Symbolic MATLAB toolbox	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Oui		Non		Non	Non	Non	Non		Non	Non
Maxima	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui			Non	Oui
Sage	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Non	Non	Oui	Oui
SymPy	Non	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Non	Oui	Non	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Oui
Wolfram Alpha	Pro version only	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Non			Non	Oui
Yacas	Non	Oui	Oui	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non	Non			Non	Non
Xcas	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Non	Oui	Oui	Non	Oui	Non	Non	Non			Non

OS supportés

Classification selon le système d'exploitation sous lequel ces programmes tournent nativement.

Système	Microsoft Windows	Mac OS X	Linux	BSD	Solaris	Autres
Axiom	Oui	Oui	Oui	Non	Non	?
CoCoA	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Tru64 UNIX, HP-UX, IRIX
Derive	Oui	Non	Non	Non	Non	?
Euler	Oui	Non	Non	Non	Non	?
Fermat	Cygwin	Oui	Oui	Non	Non	?
FORM	Cygwin	Oui	Oui	Oui	Oui	?
GAP	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
KANT/KASH	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Non
Macaulay2	Cygwin	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Magma	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Maple	Oui	Oui	Oui	Non	Oui	Non
Mathcad	Oui	Non	Non	Non	Non	Non
Mathematica	Oui	Oui	Oui	Non	Non	Non
Mathomatic	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Android, et toutes les plateformes POSIX
Maxima	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	All POSIX platforms with Common Lisp
MuMATH	Non	Non	Non	Non	Non	?
MuPAD	Oui	Oui	Oui	Non	Non	?
OpenAxiom	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
PARI/GP	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Reduce	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Sage	Non	Oui	Oui	Non	Oui	VMware-image pour les utilisateurs de MS-Windows
SINGULAR	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
SymbolicC++	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Symbolic MATLAB toolbox	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
SymPy	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	Tout système supportant le Python
Logiciels TI-Nspire	Oui	Oui	Non	Non	Non	iOS et Android avec les applications TI-Nspire
Xcas	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?
Yacas	Oui	Oui	Oui	Oui	Oui	?

Sur calculatrices

La présence d'un moteur CAS sur une calculatrice est bien sur un énorme avantage de cette calculatrice.

Ainsi, Texas Instruments mais aussi ses concurrents Casio et HP ont sorti des calculatrices possédant un moteur CAS.

Certains moteurs sont meilleurs que d'autres, et diffèrent sur certains points...

Les moteurs diffèrent parfois d'une version d'OS à l'autre, souvent à cause de bugs, comme par exemple le moteur CAS archifaux de l'OS 3.0 sorti avec les toutes premières TI-Nspire CX CAS. (heureusement corrigés dans l'OS 3.1)

CAS présents en natif dans l'OS

Système	Auteur	Début du Développement	Première version publique	Dernière version stable	Prix	Notes
Casio CFX-9970G	Casio	?	1998
Casio Algebra FX 2.0	Casio	?	1999
Casio ClassPad 330 Casio ClassPad Manager	Casio	?	2003	3.04.5000	$140	ClassPad Manager est un émulateur PC.
Séries HP-49 HP 50G	HP	?	1999	2.15	$110 and up	Basé sur Erable. Destiné aux problèmes qui se posent en ingénierie. Le code source est libre et public.
TI-89	Texas Instruments	?	1996	2.09	Production arrêtée
TI-89 Titanium	Texas Instruments	?	2004	3.10	$150
TI-92	Texas Instruments	?	1995	?	Production arrêtée
TI-92 Plus	Texas Instruments	1997	1998	2.09	Production arrêtée
TI-Nspire CAS TI-Nspire CX CAS	Texas Instruments	2006	2008	3.2.0	$160
Voyage 200	Texas Instruments	2001	2002	3.10	$150
ZoomMath300	IQ Joe	?	?	1.03	$60	TI-83 and TI-84 application that adds CAS capabilities. Proprietary

Liens Externes

Liste de moteurs CAS:

• Alphabetically sorted list compiled by Freed Wiedijk
• Combinatorial Software and Databases (Séminaire Lotharingien de Combinatoire)
• ORMS (Oberwolfach References on Mathematical Software)

Autres:

• Utilisez Maxima dans un navigateur sans rien télécharger
• Utilisez Wolfram Alpha dans un navigateur sans rien télécharger